C’est à l’âge de 18 ans que George Vernot attire l’attention du public, alors qu’il remporta les titres canadiens dans les épreuves de style libre sur les distances de 100 verges, 220 verges et 440 verges.

L’année suivante, Vernot, qui portait les couleurs du Club de natation de Montréal, est de nouveau en vedette aux championnats nationaux qui se sont tenus au début du mois de juillet 1920 à l'île Sainte-Hélène de Montréal sous les auspices de l'Association canadienne de natation amateur. En plus des championnats canadiens, les résultats de ces compétitions déterminaient les nageurs qui allaient représenter le Canada aux Jeux olympiques d'Anvers. Vernot fut sacré au 440 verges style libre et a inscrit un nouveau record canadien dans la course de 220 verges. Il obtenait son laissez-passer pour les Jeux olympiques.

À Anvers, Vernot est devenu le deuxième nageur canadien, après George Hodgson, à remporter une médaille olympique. Il récolta la médaille d'argent au 1 500 mètres style libre et la médaille de bronze au 400 mètres style libre, en plus de terminer en cinquième position de l'épreuve du 100 mètres style libre.

Vernot va ensuite entreprendre des études à l’Université McGill, tout en étant capitaine de l’équipe de natation de l’université, en plus de joindre la formation de water-polo. Lors de son passage à McGill, de 1922 à 1925, il a accumulé de nombreux records universitaires sur des distances variant de 50 à 220 verges en style libre et faisait partie de l'équipe de relais.

Le nageur montréalais participa également aux Jeux olympiques de Paris en 1924, il fut demi-finaliste au 400 mètres style libre et au 1 500 mètres style libre.

George Vernot a longtemps été à l’emploi de la Ville de Montréal et il fut nommé chef des services d'évaluation en 1948. Il est décédé le 22 novembre 1962 à Montréal.

Un parc et une piscine portent son nom dans le quartier Saint-Michel à Montréal.