Spécialiste des courses de demi-fond, Alexander Wilson a été l’un des meilleurs Canadiens sur une période de quatre ans.

Membre du Montreal Amateur Athletic Association, il est arrivé sur la scène canadienne quelques semaines seulement avant les Jeux d’Amsterdam en 1928, terminant deuxième au 400 mètres et troisième au 800m lors des essais olympiques. Aux Jeux olympiques d’Amsterdam, il obtint la médaille de bronze au relais 4 x 400 mètres et il fut demi-finaliste au 400 mètres et au 800 mètres.

Quatre ans plus tard, lors du rendez-vous olympique à Los Angeles, Alexander Wilson était parmi les favoris. Dans l’épreuve du 800 mètres, Wilson et l’Américain Tommy Hampson ont lutté jusqu’au fil d’arrivée, où l’Américain l’a emporté au sprint par à peine 30 centimètres. Hampson a terminé la course en 1:49,7, alors que Wilson l’a terminée en 1:49,9. Pour la première fois de l’histoire, des coureurs brisaient la barrière d’une minute et 50 secondes.

Lors de la finale du 400 mètres, il a couru sous le record du monde, une performance qui lui a valu la médaille de bronze. Wilson ajoutait une troisième médaille à Los Angeles en tant que membre du relais 4 x 400 mètres qui s’empara d’une autre médaille de bronze. En carrière aux Jeux olympiques, Wilson totalisait une médaille d’argent et trois de bronze.

En 1930, Wilson a pris part à la première édition des Jeux de l'Empire britannique qui furent disputés à Hamilton et il remporta trois médailles : l'or au 440 verges, l'argent au relais 4 x 440 verges et le bronze au 880 verges.

En 1930, Wilson a été l'un des trois Canadiens à franchir la barre des 57 secondes dans une course sur 500 verges, tout en franchissant les 400 premières verges en moins de 50 secondes. Aux Championnats canadiens de 1932, il a établi des records canadiens au 400 mètres et au 800 mètres.

Au terme des Jeux d’Amsterdam, Wilson s’est joint à la prestigieuse Université de Notre-Dame, où il fut membre de l'équipe d’athlétisme avec laquelle il a connu une série de victoires dans les épreuves du quart de mille et du demi-mille, où il fut invaincu au niveau collégial.

Alex Wilson a pris sa retraite après les Jeux olympiques de Los Angeles. Il va rester associé au sport ; il s’est joint à l'Université Loyola de Chicago, comme entraîneur, puis à titre de directeur sportif à partir de 1945. Il est retourné à son alma mater pour entraîner l’équipe d’athlétisme à l’Université de Notre-Dame, de 1950 à 1972, qui remporta les championnats de cross-country de la NCAA en 1957 et fut nommée entraîneur de cross-country de l'année en 1972.

En 1953, il fut intronisé au Temple de la renommée olympique du Canada. Une compétition d’athlétisme disputée à l’Université de Notre-Dame, Alex Wilson Invitational Track Meet, est nommée en son honneur.